Sự gần đúng Slater
1.Sự gần đúng Slater
Các electron là những hạt mang điện tích âm nên khi chuyển động, chúng sẽ che chắn lẫn nhau khỏi lực hút của hạt nhân nguyên tử. Khi ñó năng lượng của hệ sẽ được tính như sau:
b: hằng số chắn
n: số lượng tử chính
n * : số lượng tử chính hiệu dụng
n* = 1 2 3 4 5 6
n = 1 2 3 3 7 4 4 2
Z: số ñiện tích hạt nhân
Z* : số ñiện tích hạt nhân hiệu dụng
l: số lượng tử phụ.
Để tính hằng số chắn, các hàm AO được chia thành các nhóm như sau:
1s / 2s 2p / 3s 3p / 3d / 4s 4b / 4d /4f /...
Cách 1: Trị số hằng số chắn đối với 1 electron đang xét sẽ bằng tổng các trị số góp của các electron khác.
- Mỗi electron ở nhóm AO ngoài nhóm AO đang xét không đóng góp vào hằng số chắn.
- Mỗi electron nằm trên cùng một AO (nhóm AO) đang xét đóng góp vào hằng số chắn 1 lượng 0.35,
- Riêng 1 electron trên AO-1s chỉ đóng góp 0.3.
- Mỗi electron nằm bên trong nhóm AO đang xét: Ở lớp n có trị số nhỏ hơn lớp đang xét 1 đơn vị, đóng góp 0.85.
- Ở lớp n có trị số nhỏ hơn lớp đang xét từ 2 đơn vị trở lên, đóng góp 1
- Nếu nhóm AO đang xét là AO-d hoặc AO-f thì mỗi electron ở AO trong góp 1.
Cávh 2: Minh họa qua bảng sau:
Trước hết,các điện tử được sắp xếp thành một chuỗi các nhóm theo thứ tự tăng dần của số lượng tử chính n, và đối với các điện tử có cùng giá trị n thì được xếp theo thứ tự tăng dần của số lượng tử xung lượng. Tuy nhiên các điện tử của phân lớp s và p sẽ được xếp chung nhóm với nhau. Ví dụ của việc xếp nhóm như sau:
- [1s] [2s,2p] [3s,3p] [3d] [4s,4p] [4d] [4f] [5s, 5p] [5d],...
Như vậy, việc tính toán hằng số che lấp (và từ đó suy ra điện tích hạt hữu hiệu) của một điện tử nằm trong lớp n tuân theo các quy tắc sau:
- Sự hiện diện của các điện tử của các nhóm nằm sau nhóm đang xét gần như không ảnh hưởng gì đến hằng số che chắn của điện tử trong nhóm đang xét.
- Mỗi điện tử khác nằm trong cùng nhóm với điện tử đang được xem xét sẽ đóng góp một giá trị là 0,35 vào hằng số che lấp của điện tử đang xem xét.
- Nếu điện tử đang xét nằm ở phân lớp s hay p: mỗi điện tử các điện tử nằm ở lớp (n-1) sẽ đóng góp 0,85 vào hằng số che lấp của điện tử đang xem xét; còn mỗi điện tử nằm ở lớp (n-2) trở xuống sẽ đóng góp 1 vào hằng số che lấp.
- Nếu điện tử đang xét nằm ở phân lớp d hay f: mỗi điện tử các điện tử nằm ở các lớp thấp hơn sẽ đóng góp 1 vào hằng số che lấp của điện tử đang xem xét.
-- - Quy tắc Slater được viết theo dạng bảng:
| Nhóm | Các điện tử khác, nằm trong cùng nhóm | Các điện tử nằm trong nhóm có số lượng tử chính n và số lượng tử xung lượng nhỏ hơn l | Các điện tử nằm trong nhóm có số lượng tử chính (n-1) | Các điện tử nằm trong nhóm có số lượng tử chính nhỏ hơn (n-1) |
|---|---|---|---|---|
| [1s] | 0,3 | Không có | Không có | Không có |
| [ns,np] | 0,35 | Không có | 0,85 | 1 |
| [nd] or [nf] | 0,35 | 1 | 1 | 1 |
Ví dụ 1:
Tính điện tích hạt nhân hữu hiệu và hằng số che lấp của các điện tử trong nguyên tử sắt với điện tích hạt nhân là 26 và cấu hình điện tử là 1s22s22p63s23p63d64s2.
Ví dụ 2: Áp dụng quy tắc Slater xác định điện tích hiệu dụng Z* đối với electron 1s, 2s và 2p của nguyên tử Oxy?"
Bài làm: Cấu hình nguyên tử Oxy là: 1s22s22p4Ta tính hệ số chắn b và điện tích hiệu dụng Z*:
- Đối với orbital 1s:
b=1.0,30=0,30⇒Z*=Z−b=8−0,30=7,7
- Đối với orbital 2s và 2p:
- Đối với orbital 2s và 2p:
b=5.0,35+2.0,85=3,45⇒Z*=Z−b=8−3,45=4,55
Đáp án là: 7,7;4,55 và 4,55
Ví dụ 3:
s1s=1x0,3=0,3
s2s2p =2 x 0,3+7 x 0,35=4,15
s3s3p =2 x 1+8 x 0,85+7x0,35=11,25
s3d =18x1+7x0,35=20,45
s4s =10x1+16x0,85+1x0,35=23,95
Ví dụ 4:
Giả sử cấu hình electron của Ni là: Ni(Z ) : 1s22s22p63s23p63d84s2
Từ ví dụ dụ 3:
Tính năng lượng của 1 electron trên từng nhóm phân lớp Năng lượng của các phân mức được tính bằng công thức sau:
Như vậy qua các giai đoạn trên, đã tính ñược tổng năng lượng electron cho nguyên tử Ni với cấu hình Ni(Z ). Bằng cách thay đổi các cấu hình khác nhau ta sẽ thu được các giá trị năng lượng electron khác nhau của
cùng một nguyên tử ứng với các cấu hình electron khác nhau. So sánh các trị năng lượng tìm được sẽ tìm ra cấu hình electron hợp lí.
---------------------------------------------------
Trích dẫn nguyên bản tiếng anh
Slater's Rules:
1) Write the electron configuration for the atom using the following design;
(1s)(2s,2p)(3s,3p) (3d) (4s,4p) (4d) (4f) (5s,5p)
2) Any electrons to the right of the electron of interest contributes no shielding. (Approximately correct statement.)
3) All other electrons in the same group as the electron of interest shield to an extent of 0.35 nuclear charge units
4) If the electron of interest is an s or p electron: All electrons with one less value of the principal quantum number shield to an extent of 0.85 units of nuclear charge. All electrons with two less values of the principal quantum number shield to an extent of 1.00 units.
5) If the electron of interest is an d or f electron: All electrons to the left shield to an extent of 1.00 units of nuclear charge.
6) Sum the shielding amounts from steps 2 through 5 and subtract from the nuclear charge value to obtain the effective nuclear charge.
Examples:
Calculate Z* for a valence electron in fluorine.
(1s2)(2s2,2p5)
Rule 2 does not apply; 0.35 · 6 + 0.85 · 2 = 3.8
Z* = 9 – 3.8 = 5.2 for a valence electron.
Calculate Z* for a 6s electron in Platinum.
(1s2)(2s2,2p6)(3s2,3p6) (3d10) (4s2,4p6) (4d10) (4f14) (5s2,5p6) (5d8) (6s2)
Rule 2 does not apply; 0.35 · 1 + 0.85 · 16 + 60 · 1.00 = 73.95
Z* = 78 – 73.95 = 4.15 for a valence electron.
ShieldingThe first ionization energy for hydrogen is 1310 kJ·mol–1 while the first ionization energy for lithium is 520 kJ·mol–1. The IE for lithium is lower for two reasons;
1) The average distance from the nucleus for a 2s electron is greater than a 1s electron;
2) The 2s1 electron in lithium is repelled by the inner core electrons, so the valence electron is easily removed.For reason #2 the inner core electrons shield the valence electron from the nucleus so the outer most electron only experiences an effective nuclear charge. In the case of the lithium the bulk of the 1s electron density lies between the nucleus and the 2s1 electron. So the valence electron `sees' the sum of the charges or approximately +1. In reality the charge the valence electron experiences is greater than 1 because the radial distribution show their is some probabilty of finding the 2s electron close to the nucleus.
https://minhthao6888.files.wordpress.com/2010/01/tinh-nang-luong-electron1.pdfVí dụ 3:
Cấu hình electron của Ni (Z=28) là 1s22s22p63s23p63d84s2
Các hằng số chắn được tính như sau:
s2s2p =2 x 0,3+7 x 0,35=4,15
s3s3p =2 x 1+8 x 0,85+7x0,35=11,25
s3d =18x1+7x0,35=20,45
s4s =10x1+16x0,85+1x0,35=23,95
Ví dụ 4:
Giả sử cấu hình electron của Ni là: Ni(Z ) : 1s22s22p63s23p63d84s2
Từ ví dụ dụ 3:
Tính năng lượng của 1 electron trên từng nhóm phân lớp Năng lượng của các phân mức được tính bằng công thức sau:
cùng một nguyên tử ứng với các cấu hình electron khác nhau. So sánh các trị năng lượng tìm được sẽ tìm ra cấu hình electron hợp lí.
---------------------------------------------------
Trích dẫn nguyên bản tiếng anh
Slater's Rules:
1) Write the electron configuration for the atom using the following design;
(1s)(2s,2p)(3s,3p) (3d) (4s,4p) (4d) (4f) (5s,5p)
2) Any electrons to the right of the electron of interest contributes no shielding. (Approximately correct statement.)
3) All other electrons in the same group as the electron of interest shield to an extent of 0.35 nuclear charge units
4) If the electron of interest is an s or p electron: All electrons with one less value of the principal quantum number shield to an extent of 0.85 units of nuclear charge. All electrons with two less values of the principal quantum number shield to an extent of 1.00 units.
5) If the electron of interest is an d or f electron: All electrons to the left shield to an extent of 1.00 units of nuclear charge.
6) Sum the shielding amounts from steps 2 through 5 and subtract from the nuclear charge value to obtain the effective nuclear charge.
Examples:
Calculate Z* for a valence electron in fluorine.
(1s2)(2s2,2p5)
Rule 2 does not apply; 0.35 · 6 + 0.85 · 2 = 3.8
Z* = 9 – 3.8 = 5.2 for a valence electron.
Calculate Z* for a 6s electron in Platinum.
(1s2)(2s2,2p6)(3s2,3p6) (3d10) (4s2,4p6) (4d10) (4f14) (5s2,5p6) (5d8) (6s2)
Rule 2 does not apply; 0.35 · 1 + 0.85 · 16 + 60 · 1.00 = 73.95
Z* = 78 – 73.95 = 4.15 for a valence electron.
ShieldingThe first ionization energy for hydrogen is 1310 kJ·mol–1 while the first ionization energy for lithium is 520 kJ·mol–1. The IE for lithium is lower for two reasons;
1) The average distance from the nucleus for a 2s electron is greater than a 1s electron;
2) The 2s1 electron in lithium is repelled by the inner core electrons, so the valence electron is easily removed.For reason #2 the inner core electrons shield the valence electron from the nucleus so the outer most electron only experiences an effective nuclear charge. In the case of the lithium the bulk of the 1s electron density lies between the nucleus and the 2s1 electron. So the valence electron `sees' the sum of the charges or approximately +1. In reality the charge the valence electron experiences is greater than 1 because the radial distribution show their is some probabilty of finding the 2s electron close to the nucleus.
http://vi.wikipedia.org/wiki/Quy_t%E1%BA%AFc_Slater
Đăng nhận xét